Lerntheke - Zahlen und Rechnen

Für die Grundschulmathematik gibt es inzwischen zahlreiche gute Unterrichtsmaterialien, von denen man wegen der Anschaffungs- kosten bzw. wegen des Aufwands beim Selberanfertigen, und auch mangels Platz für die Aufbewahrung nur ein einziges Exemplar vor- halten kann. Unikate setzt man in der Regel nicht im Klassenunter- richt, sondern in der Kleingruppenarbeit ein, vorzugsweise in der Freiarbeit oder an der Lerntheke (synonym Lernbuffet).

Die Lerntheke ist eine spezielle Form der Gruppenarbeit. Die Grup- pen bearbeiten Materialien zu verschiedenen Facetten des aktuellen Unterrichtsthemas. Die Materialien werden an der Lerntheke, Tisch oder Regal, ausgelegt und vom Lehrer vorgestellt. Die Gruppen bearbeiten Materialien ihrer Wahl, sofern das Angebot dies erlaubt.

Die DVD Lernmittel Mathematik enthält zahlreiche Materialien für die Lerntheke. Im Folgenden werden exemplarisch Lernmittel von der DVD zum Thema Bruchrechnen im Kreis-Modell vorgestellt:

Zum Bearbeiten der Lernmittel benötigen die Schüler die in Bild 1 dargestellten Sektoren zum Darstellen von Brüchen mit Nenner 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Die Vorlagen zum Herstellen der Sektoren findet man auf der DVD Lernmittel Mathematik in "Brüche im Kreis - Schüler". - Um das Herstellen abgeleiteter Brüche mit den Nennern 12 und 24 zu erleichtern, sind die 12-tel und 24-stel nicht als Stammbrüche, sondern als abgeleitete Brüche bereitgestellt. Mit Ausnahme von 1/24 lassen sich mit dem vorhandenen Material alle Brüche mit Nen- ner 12 und 24 darstellen, zum Beispiel 7/12 durch 5/12 und 2/12.

Die Lernmittel bestehen aus Sätzen mit je 18 Wendekarten zu acht Themen: Kärzen und Erweitern, Addieren, Subtrahieren, Zerlegen, Ergänzen, Multiplizieren, Dividieren (Verteilen), Dividieren (Auftei- len). Quelle DVD: Bruchrechnen 1/2, mit Schülermaterial.

Auf der Vorderseite einer Wendekarte steht eine Aufgabe, auf der Rückseite die Lösung, bestehend aus ein oder zwei Grafiken und einer Rechnung. - Beispiel: Im Bild 2 steht links die Aufgabe "Ver- kleinere Zähler und Nenner von 4/6 - Rechnung?" und rechts die Lösung "Grafik von 2/3 und 4/6 = 2/3".

Die Aufgaben sind nicht rechnerisch zu lösen, sondern handelnd durch Legen von Sektoren. Dies ist der erste Teil der Aufgabenbe- arbeitung. Der zweite Teil besteht darin, die Handlung symbolisch durch eine Rechnung zu protokollieren. Durch das Protokollieren wird der Rechnung eine Bedeutung außerhalb der Mathematik zuge- wiesen. Die Symbolkette wird an eine realen Vorgang gekoppelt.

Zwischen den Rechenoperationen und realen Vorgängen bestehen folgende häufig vorkommende Beziehungen:
Erweitern: Unterteilung verfeinern
Kürzen: Unterteilung vergröbern
Addition: Vergrößern, Unterschied bestimmen, Zerlegen
Subtraktion: Verkleinern, Unterschied bestimmen
Multiplikation mit ganzer Zahl: Vervielfachen
Multliplikation mit Bruch: Bruchteil bestimmen
Division: Verteilen, Aufteilen

Bild 2 zeigt eine Aufgabe zum Kürzen. Entsprechend gibt es Aufga- ben zu Erweitern. Letztere haben meistens mehrere Lösungen. Aus Platzgründen verzichten wir auf ein Beispiel.

Bild 3 zeigt eine Additionsaufgabe. Das Beispiel lehrt, dass auch bei unterschiedlichen Nennern der kleinste gemeinsamer Nenner durch Handeln gefunden werden kann.

Bild 4 zeigt eine Subtraktionsaufgabe. Der Subtrahend wird auf al- len Karten durch ein sehr helles Gelb veranschaulicht.

Bild 5 zeigt eine Zerlegungsaufgabe. Das Zerlegen ist keine eigen- ständige Rechenoperation, sondern eine von mehreren Bedeutun- gen des Addierens außerhalb der Mathematik.

Bild 6 zeigt eine Aufgabe zum Bestimmen des Unterschiedes. Das Bestimmen des Unterschieds ist eine von mehreren Bedeutungen des Addierens außerhalb der Mathematik. Man könnte die Aufgabe aber auch so formulieren, dass als Rechnung eine Subtraktion zu er- warten ist: "Um wie viel ist 1/3 kleiner als 7/12".

Bild 7 zeigt eine Aufgabe zur Multiplikation mit einem Bruch als Mul- tiplikator. Die Sinnstiftung der Multiplikation mit einem Bruch kann nicht auf die Sinnstiftung der Multiplikation mit einer ganzen Zahl zu- rückgeführt werden. Die Multiplikation mit einer ganzen Zahl bedeu- tet "Vervielfachen" des Multiplikanden, d. h. das Produkt ist größer als der Multiplikand. Bei der Multiplikation mit einem Bruch als Multi- plikator - im Beispiel 1/2 - ist das Produkt - im Beispiel 3/8 - aber kleiner als der Multiplikand - im Beispiel 3/4.

Bild 8 zeigt eine Aufgabe zur Division im Sinne von Verteilen. Beim Verteilen gibt der Divisor die (vorgegebene) Anzahl der Teile an, der Quotient die Größe eines solchen Teils.

Bild 9 zeigt eine Aufgabe zur Division im Sinne von Aufteilen. Beim Aufteilen gibt der Divisor die (vorgegebene) Größe des Teils an, der Quotient die Anzahl der Teile.

Die Erfahrung zeigt, dass die Anbindung des Rechnens an reale Vorgänge das Verstehen des algorithmischen Rechnens erleichtert.