Raumvorstellung I

Raumvorstellung ist eine Sammelbezeichnung für mehrere Fähig- keiten, sich etwas visuell vorzustellen. Dieses Etwas kann eine Bezeichnung für ein geometrisches Objekts sein: Strecke, Kante, links, senkrecht, parallel, Rechteck, Diagonale, Pyramide usw.

Im Alltag wird über einen geometrischen Sachverhalt meist dann gesprochen, wenn kein anderes Ausdrucksmittel verfügbar ist, zum Beispiel bei einer Frage nach dem Weg. Wer die Wegauskunft er- hält, muss sich die Angaben über Richtung und Richtungswechsel visuell vorstellen können. Auch im Unterricht werden geometrische Sachverhalte versprachlicht: mündlich im Unterrichtsgespräch und schriftlich in der Aufgabenstellung. Wir setzen voraus, dass sich die Schüler die geometrischen Bezeichnungen visuell vorstellen können.

Wie erreichen wir, dass sich Schüler beim Hören und Lesen geome- trischer Bezeichnungen das Richtige vorstellen? Im Anfangsunter- richt behandeln wir schwerpunktmäßig die Lagebeziehungen links, rechts, vorn und hinten, denn deren Bedeutung hängt vom Standort und der Blickrichtung der Bezugsperson ab. Hierfür gibt es eine Rei- he von Unterrichtsvorschlägen. Im weiterführenden Unterricht vermit- teln wir den Schülern visuelle Vorstellungen zu elementaren geome- trischen Bezeichnungen: Strecke, Fläche, senkrecht, parallel, Drei- eck, Seite, Kante, Quader, Zylinder, Diagonale, spiegelgleich usw. - Den "Königsweg" zur Bildung visueller Vorstellungen zu Bezeich- nungen erläutern wir am Beispiel der Bezeichnung "Strecke":

Wir vermitteln, dass die Strecke Vieles sein kann: auf dem Geobrett ein Gummiring zwischen zwei Zapfen, auf dem Tisch ein Strohhalm, auf Papier ein Strich usw. Die Strecke kann unvollständig sein, z. B. eine gestrichelte oder angedeutete Linie zwischen zwei Punkten, sie kann farbig sein usw. Die Vielfalt der Assoziationen zu "Strecke" führt dazu, dass man beim Hören oder Lesen von "Strecke" eine vom Kontext des Worts abhängige visuelle Vorstellung bildet.

Wir stellen Aufgaben von der DVD Lernmittel Mathematik zur Festi- gung visueller Vorstellungen folgender geometrischer Bezeichnun- gen vor: Rechteck, parallel, gleichseitiges Dreieck, Quadrat, Raute, Quader, Kaskade, Würfel, Zylinder und Kegel.

Bild 1: Auf dem Geometrie-Steckbrett von Vogt werden lediglich die Endpunkte der Strecken markiert, indem man Zapfen in die Lö- cher steckt. - Im Bild links ist der Streckenzug zum Rechteck zu er- gänzen. Es gibt nur eine Lösung. - Im Bild rechts muss einer der vier Zapfen so umgesetzt werden, dass die Strecken nachher parallel verlaufen. Es gibt fünf Lösungen. Auf der Rückseite der Aufgaben- karte sind alle Lösungen abgebildet. Durch die Kenntnisnahme der Lösungen wird das kombinatorische Denken angebahnt.

Bild 2: Die braunen Holzstäbchen sind 115 mm lang. Bild links zeigt die Lösung der Aufgabe: Leg mit sechs Stäbchen ein gleichseitiges Dreieck. Es darf kein Stäbchen übrig bleiben. - Bild rechts zeigt die Lösung der Aufgabe: Leg mit 12 Stäbchen ein großes Quadrat und vier kleine Quadrate. Falls keine Vorerfahrung im Umgang mit sol- chen Aufgaben vorliegt, handelt es sich um eine "Problemaufgabe".

Bild 3: Bild links: Wie viele Dreiecke siehst du in der Figur? - Bild rechts: Wie viele Rauten siehst du in der Figur? - Auf den Rück- seiten der Aufgabenkarten sind alle Lösungen - fünf Dreiecke bzw. sechs Rauten - abgebildet. Durch die Kenntnisnahme der Lösungen wird das kombinatorische Denken angebahnt.

Bild 4: Aus den Legeplättchen im Bild links: zwei Dreiecke und ein Quadrat, ist ein Dreieck herzustellen. Bild rechts zeigt die Lösung.

Bild 5: Mit zwölf Holzwürfeln ist ein Quader herzustellen. Hinweis: Es gibt vier verschiedene Quader. - Auf der Rückseite der Aufgaben- karte sind alle Lösungen abgebildet. Durch die Kenntnisnahme der Lösungen wird das kombinatorische Denken angebahnt.

Bild 6: Aufgabe im Bild links: Wie viele Würfel muss man mindes- tens von der Kaskade wegnehmen, damit ein Würfel übrig bleibt? Bild rechts zeigt die Lösung, nachdem neun Würfel entfernt wurden.

Bild 7: Gegeben sind elf Karten mit Abbildungen bekannter geo- metrischer Körper und den Abwicklungen der Oberflächen dieser Körper in die Ebene. Das Bild zeigt die Abbildungen von Zylinder und Kegel. Ferner gibt es 21 Fragekarten, die sich auf die elf Kör- per beziehen. Beispiel: Mein Körper hat eine Kante. Wer bin ich? - Im Rahmen eines Fragespiels müssen die Abbildungen und Frage- karten einander zugeordnet werden.