Rechenschwäche II

Die Unsicherheiten einiger Schüler im Sachrechnen zeigen, dass es nicht genügt, den Umgang mit Zahlen und Rechentechniken gründ- lich zu vermitteln. Diesen Schülern fehlt meistens die Fähigkeit, eine Handlung mit Anzahlen in eine Rechnung zu übersetzen.

In Sachsituationen kommen einige wenige Handlungen mit Anzahlen besonders häufig vor: (1) Vergrößern einer Anzahl, (2) Ermitteln des Unterschieds zwischen zwei Anzahlen, (3) Zusammenfassen gleich großer Anzahlen, (4) Verkleinern einer Anzahl, (5) Aufteilen einer Anzahl in gleich große Teile, (6) Verteilen einer Anzahl auf eine gegebene Anzahl von Plätzen.

Die Übersetzung einer solchen Handlung in eine Rechnung ist kei- neswegs eindeutig, sondern beruht vielmehr auf Konvention. Unse- re Aufgabe ist, die Schüler beim Finden der Konvention zu unter- stützen. Beispiele zu (2): Den Unterschied zwischen nahe beiein- ander liegenden Anzahlen von Objekten, z. B. 78 und 83, erfassen wir durch die Addition, 78 + 5 = 83, den Unterschied zwischen ent- fernt liegenden Anzahlen von Objekten, z. B. 78 und 12, durch die Subtraktion, 78 - 12 = 66. Wir argumentieren, dass man einen Unterschied durch Addition oder Subtraktion erfassen kann und im konkreten Fall die rechnerisch einfachere Operation wählt.

Die Übersetzung von Handlungen in Rechnungen erfolgt erstmals im zweiten Schuljahr in der Tafelarbeit. Sie sollte nach der Erweiterung des Zahlraums bis 1000 im dritten Schuljahr wiederholt werden. Hierfür stehen Unterrichtsmittel zur Verfügung: Punktebilder (Bild 1), Rechenrahmen (Bild 2) Streifen am Zahlenstrahl u. a. Die Methode ist in allen Fällen gleich. Erster Schritt: Handlung mit Anzahlen vor- stellen. Zweiter Schritt: Handlung mit Punktebildern / am Rechen- rahmen / am Zahlenstrahl ausführen. Dritter Schritt: Handlung in eine Rechnung übersetzen.

Bekanntlich empfinden Schüler die Übersetzung in die Division als schwierig, zumal die Division zwei unterschiedliche Handlungen ma- thematisiert: Verteilen und Aufteilen. - Es folgt ein Beispiel für die Koppelung des Verteilens an die Division: Die goldgelben Punkte der Punktebilder werden als "Taler" aus Onkel Dagoberts Geldturm gedeutet und das Verteilen als Handlung mit Mitgliedern der Enten-Familie dargestellt. Es stehen Bilder der Enten zur Verfügung:

Erster Schritt: Donald schenkt Tick, Trick und Track 48 Taler. Wie viele Taler bekommt jeder? Bild 3 zeigt das Tafelbild.

Zweiter Schritt: Tick, Trick und Track werden an die Tafel geheftet. - Die Taler werden von den Schülern in mehreren Schritten verteilt, wobei der Ablauf im Detail nicht vorhersehbar ist. Bild 4 zeigt das Tafelbild nach dem Verteilen.

Dritter Schritt: Im Unterrichtsgespräch wird das Verteilen in eine Rechnung übersetzt. Folgende Vorschläge einzelner Schüler werden von der Klasse, gegebenenfalls vom Lehrer zurückgewiesen:

(1) 48 = 16 + 16 + 16 wird zurückgewiesen. Begründung: Die Rechnung würde bei vielen Enten/Personen zu lang werden.

(2) 48 - 16 - 16 - 16 = 0 wird zurückgewiesen. Begründung siehe (1).

(3) 3 x 16 = 48 wird zurückgewiesen. Begründung: Man kann die Aufgabe (linke Seite) nicht schreiben, ohne das Ergebnis zu kennen.

(4) 48 : 16 = 3 wird zurückgewiesen. Begründung siehe (3).

Nachdem die Rechnung, 48 : 3 = 16, gefunden ist, sollte man mit den Schülern über die inhaltliche Bedeutung der Zahlen sprechen.