Punktebild

Das Dezimalystem bündelt die Zahlen in Zehner, Hunderter usw. Die Schüler erfahren die dekadische Bündelung nicht als dominierende, sondern nur als eine unter mehreren Bündelungen. Beispielsweise sind fast alle Süßigkeiten nichtdezimal gebündelt: Handelsübliche Packungen enthalten 9 Bounty, 10 Duplo, 5 Mars, 12 Hanuta, 15 Toffifee usw. Wir können uns bei der dekadischen Bündelung nicht auf Vorerfahrungen der Schüler stützen. Das Dezimalsystem exis- tiert nur in unserem Kopf. Wir benötigen Unterrichtsmittel zum Ver- gegenständlichen des Dezimalsystems. Durch den Gebrauch des Unterrichtsmittels eignen sich die Schüler das Dezimalsystem an.

Man kann Zahlen im Dezimalsystem flächig durch Punkte und räum- lich durch Kugeln vergegenständlichen. Allerdings gibt es zwei kon- kurrierende Modelle, das Streifen- und das Rechteck-Modell.

Bild 1 : Im Streifen-Modell werden Zahlen durch Punkte oder Kugeln in einer Reihe dargestellt. Die Fünferzäsur wird auf Papier durch eine Lücke, auf dem Rechenrahmen durch Farbwechsel markiert.

Bild 2 : Im Rechteckmodell werden Zahlen bis 10 in zwei Reihen mit maximal fünf Punkten je Reihe dargestellt. Die Fünferzäsur wird durch eine vollständige Fünferreihe kenntlich gemacht.

Für die Mehrheilt der Schüler sind die Unterschiede zwischen Strei- fen- und Rechteck-Modell unwichtig, wenn man ihnen die Zeit gibt, sich mit dem Modell vertraut zu machen. Beide Modelle haben sich im Unterricht über Jahrzehnte hinweg bewährt. Grundschullehrer be- vorzugen das Streifen-Modell, weil die Schulbücher es verwenden. Förderschullehrer bevorzugen das Rechteck-Modell, weil man in dem Modell das "zählende Rechnen" effektiver unterbinden kann.

Wer im Zahlraum bis 20/100 mit dem Streifen-Modell arbeiten möchte, sollte Rechenrahmen einsetzen (der Rechenrahmen von Lehrmittel Betzold für den Zahlraum bis 1000 wurde von den Schu- len nicht angenommen). - Wir beschränken uns in den folgenden Ausführungen auf das Rechteck-Modell.

Zum Herstellen der Punktebilder des Rechteckmodells stehen auf der DVD Lernmittel Mathematik Vorlagen für den Zahlraum bis 20/100/1000 zur Verfügung, jeweils in einer Ausführung für die Tafel- arbeit bzw. die Kleingruppen- oder Einzelarbeit. Wie an anderer Stelle beschrieben werden die Vorlagen auf selbstklebendes Papier ausgedruckt, bildseitig laminiert, auf Siebdruckpappe geklebt, auf Maß geschnitten (und für die Tafel mit Magnethaftern hinterklebt). Bild 3 zeigt, wie die Punktebilder von 1, 2, . . . , 9, 10, 100 an der Tafel aussehen. Die Punktebilder der anderen Zahlen werden aus den Punktebildern von 1, 2, . . . 9, 10, 100 zusammengesetzt.

Das Punktebild einer zusammengesetzten Zahl ist eindeutig. Bild 4 zeigt die zweistellige Zahl 36, Bild 5 die dreistellige Zahl 329. Die Eindeutigkeit der Darstellung sollte beibehalten werden, denn der Wechsel der Darstellungsform würde das Erkennen des Zahlwerts erschweren. Allerdings sind bei Rechenhandlungen Verstöße gegen die Eindeutigkeit nicht zu vermeiden. In solchen Fällen muss man das Punktebild umgehend in die Standardform überführen. Bild 6 zeigt oben die Addition 15 + 20, unten das bereinigte Punktebild 35.

Mit den Punktebildern lassen sich alle Rechenoperationen im Zahl-raum bis 20/100/1000 durch Handlungen lösen. Wir beginnen im ersten Schuljahr mit dem Zehnerübergang plus und minus, dem Ver- doppeln und Halbieren. Im zweiten Schuljahr setzen wir mit den meist mehrschrittigen Rechnungen fort. Alle Operationen werden zuerst an der Tafel ausgeführt und anschließend in der Kleingruppe mit den dafür vorgesehenen Punktebildern gefestigt. Rechenschwa- che Schüler brauchen zusätzlich Einzelarbeit mit Punktebildern.

Mit dem Argument, man müsse jedem Schüler einen eigenen Lern- weg zugestehen, wird konsequenterweise für die freie Wahl des Re- chenwegs plädiert. Hierbei ist zweierlei zu bedenken: 1. Erst- und Zweitklässler können nicht voraussehen, ob der von ihnen gewählte Weg auch für das Rechnen mit größeren Zahlen taugt. 2. Rechen- schwache Schüler erwarten, dass man ihnen einen Rechenweg vorgibt. Wer die Bedenken teilt, sollte in der Tafelarbeit erst einen Rechenweg einführen und diesen festigen, ehe er auf anderen We- gen rechnen lässt.

Zur Erläuterung des Ablaufs einer Rechenhandlung greifen wir auf Bild 6 zurück: Nach dem Tafelanschrieb: 15 + 20 werden die Punk- tebilder von 15 und 20 an die Tafel geheftet. Im Anschluss wird das Punktebild bereinigt und der Tafelanschrieb ergänzt: 15 + 20 = 35.

In den Ausführungen zur Rechenschwäche, Teil II, wird gezeigt, wie man eine häufig vorkommende Handlung mit Anzahlen, etwa das Verteilen, in eine Rechnung überführt. Die Punktebilder eignen sich zum Darstellen solcher Handlungen, wenn man die goldfarbenen Punkte als Taler aus Dagoberts Geldturm deutet und die Mitglieder der Entenfamilie als Handlungsträger einsetzt. Ein Beispiel: Onkel Donald schenkt seinen Neffen Tick, Trick und Track 48 Taler. Wie viele Taler bekommt jeder? - Die Bilder der Enten stehen sowohl für die Tafelarbeit als auch für die Kleingruppenarbeit zur Verfügung. Das Bild 7 zeigt vier Mitglieder der Entenfamilie: Onkel Gustav, Tante Daisy, Onkel Donald und Trick. In "Rechenschwäche, Teil 2, wird gezeigt, wie man von der Handlung zur Divsion gelangt und wel- che Schwierigkeiten auf dem Weg dorthin zu erwarten sind.