Zähltechniken

Zählen hat zweierlei Bedeutung. Man meint damit das Aufsagen von Zahlwörtern: eins, zwei drei usw. oder das Bestimmen der Anzahl von Objekten einer Menge. Wir befassen uns mit dem Zählen als Bestimen einer Anzahl, wobei wir die Zählmengen so aufbereiten, dass sie zum Anwenden bestimmter Zähltechniken anregen.

Zählen in Einerschritten: Beim Zählen in Einerschritten wird jedes Objekt einer Menge mit den Augen fixiert oder der Hand berührt. Schulanfänger zählen in Einerschritten, falls sie nicht im Elternhaus oder Kindergarten mehrschrittiges Zählen kennen gelernt haben.

Zählen in größeren Schritten (kumulatives Zählen): Zum Zählen in größeren Schritten werden in der Grundschule die Zählmengen in Gruppen unterteilt. Wir unterscheiden drei Arten von Zählmengen:

(1): Menge geringen Umfangs - Unterteilung in 2/3/4-er Gruppen,
(2): Dezimal geglied. Menge - Unterteilung in 2/3/4/5/10-er Gruppen,
(3): Menge größeren Umfangs - sachlich bedingte Gruppierung.

Zu (1): Die Objekte der Zählmenge sind in Zweier-, Dreier- und Vie- rergruppen unterteilt. Sie können kumulativ gezählt werden, weil das Gehirn bis zu vier Objekte simultan erfassen kann, das heißt nicht unbedingt in Einerschritten zählen muss. Das Bild 1 zeigt eine An- wendung: Die Blüten können kartenweise gezählt werden; 2, 5, 9.

Zu (2): Die Objekte der Zählmengen sind darüber hinaus in 5-er und 10-er Gruppen unterteilt. Die 5-er und 10-er Gruppen werden durch Farbe oder Form gekennzeichnet. Das Gehirn kann deren Anzahl an Hand von Farbe oder Form mit einem Blick erfassen. Beispiele: Bild 2: Am kleinen Rechenrahmen ist die 5 daran zu erkennen, dass alle blauen Kugeln aufgezogen sind. - Bild 3: Im Punktebild der 20 ist die 10 an Hand des langgestreckten Rechtecks zu erkennen.

Die Techniken (1) simultan erfassen und (2) Form, Farbe werden kombiniert. - Bild 4 zeigt die Kugelreihe der 8 am kleinen Rechen- rahmen. Die Zahl der Kugeln wird durch kumulatives Zählen be- stimmt: 5, 8. Die Anzahl der blauen Kugeln wird nach (2), die der roten Kugeln nach (1) ermittelt. - Bild 5 zeigt das Punktebild der 7. Die Zahl der Punkte wird durch kumulatives Zählen bestimmt: 4, 7. Die Anzahlen beider Reihen werden nach (1) ermittelt. - Bild 6 zeigt das Punktebild der 50. DieZahl der Punkte wird durch kumulatives Zählen bestimmt: 30, 50. Der Zehner wird nach (2), die Anzahlen der Zehner beider Spalten werden nach (1) ermittelt.

Zu (3): Wir erläutern die dritte Art von Zählmengen an einem Bei- spiel: Wie viele Felder hat das Spielfeld für das Dame-Spiel - siehe Bild 7. Es liegt nahe, das Spielfeld in acht Reihen zu zerlegen. Eine Reihe hat 8 Felder. Danach wird dreimal verdoppelt: 2 Reihen ha- ben 16, vier Reihen 32 und 8 Reihen 64 Felder. - Die Zählechnik des Verdoppeln ist häufig sinnvoll, führt aber nicht immer zum Ziel.

Wir stellen im Folgenden Unterrichtsmittel von der DVD Lernmittel Mathematik zur Vermittlung der Zähltechniken (1), (2) und (3) vor.

Zu (1): Wie gezeigt beschleunigt Fertigkeit im simultanen Erfassen von 2/3/4 Objekten den Umgang mit Unterrichtsmitteln zur Zahldar- stellung im Dezimalsystem: Rechenrahmen und Punktebild. - Diese Fertigkeit wird nicht beiläufig erworben. Einge Schüler, besonders rechenschwache, beharren auf dem Zählen in Einerschritten nd entwickeln dazu passende Rechenverfahren (zählendes Rechnen).

Würfelaugen zählen (Bild 8), ein Unterrichtsmittel für die Tafelar- beit, besteht aus zehn Karten mit den Wüfelzahlbildern 2, 3 und 4. Ausgewählte Karten werden Schritt für Schritt an die Tafel geheftet. Nach jedem Schritt nennen die Schüler auf ein vereinbartes Zeichen hin die aktuelle Anzahl der Augen.
Bücher zählen (Bild 9), ein Unterrichtsmittel für die Tafelarbeit, be- steht aus zehn Karten mit 2, 3 oder 4 Büchern. Ausgewählte Karten werden Schritt für Schritt an die Tafel geheftet. Nach jedem Schritt nennen die Schüler auf ein vereinbartes Zeichen hin die aktuelle An- zahl der Bücher.
Zwanzig gewinnt ist ein Lernspiel mit zweimal 27 Spielkarten für die Kleingruppenarbeit. Auf den Karten sind 2, 3 oder 4 Bananen (Bild 10) bzw. 2, 3 oder 4 Blüten (Bild 1) abgebildet. Die 27 Karten werden gemischt und verdeckt gestapelt. Die Spieler heben reihum Karten ab, legen sie aus und zählen die Zahl der Bananen bzw. Blü- ten. Die Zahl 20 darf nicht überschritten werden. Sieger ist, wer der 20 am nächsten kommt. - Die Kartensätze eignen sich auch als Übungsmaterial für die Einzelarbeit

Zu (2): Beim Darstellen größere Zahlen im Dezimalsystem erreicht man mit Hilfe von Farbe oder Form, dass die Schüler über die 2, 3 und 4 hinaus die Zahlen 5 und 10 mit einem Blick erfassen können. Die Unterrichtsmittel hierzu sind in den Abschnitten Punktebild, Re- chenrahmen, Würfel-Material und Zahlenstrahl beschrieben.

Zu (3): Im Lernmittel Große Zahlen findet man 16 Sachsituationen zum Zählen in großen Schritten. Das in Bild 7 vorgestellte Spielbrett ist eine dieser Situationen. Bild 11 zeigt eine weitere Anwendung: die Anzahl heller und dunkler Felder eines Balls. Jedes der 12 dunk- len Felder ist von 5 hellen Feldern umgeben. Da jedes helle Feld drei dunkle Felder berührt, gibt es nicht 60, sondern nur 20 verschie- dene helle Felder. Der Ball hat also insgesamt 32 Felder.