Strategie I

Unter Strategie versteht man das planmäßiges Vorgehen zum Er- reichen eines Ziels. Die Grundschulmathematik kennt Strategien, vor allem im Bereich der Rechenverfahren. Bedingt durch die deka- dische Zahldarstellung werden beim Rechnen ständig zwei Strate- gien eingesetzt: 1. der Zehnerübergang und 2. die Zerlegung einer Zahl in Einer, Zehner, Hunderter usw. - Zum Erwerb von Rechen- fähigkeit beim Einmaleins gibt es eine spezielle Strategie: Ausge- hend vom Doppelten, Zehnfachen und Fünffachen einer Zahl kommt man zu den übrigen Vielfachen durch Addieren oder Subtrahieren.

In den letzten Jahrzehnten wurden zur Schulung des strategischen Vorgehens Vorschläge unterbreitet, die weit über die Rechenver- fahren hinausgehen. In den meisten Fällen handelt es sich um kon- struierte Aufgaben oder Spiele mit pseudorealem Hintergrund.

Wir stellen Aufgaben der DVD Lernmittel Mathematik vor, in denen die Ausgangslage für das strategische Vorgehen eine geringe Vari- ation aufweist. Die Schüler müssen für wenige unterschiedliche Situ- ationen je eine meist mehrschrittige Strategie entwickeln.

Bild 1: Links im Bild ist die Aufgabe abgebildet: Zwei Dominostei- ne sind so in das Fenster einzusetzen, dass die Augensumme auf allen vier Seiten des Rahmens gleich ist. 1. Schritt: Augensumme ermitteln (=7). 2. Schritt: Augenzahl linke obere Ecke ermitteln (=1). 3. Schritt: Nach Ausschlussverfahren ermitteln, welche Steine mit der Augenzahl 1 eingesetzt werden können (1+2, 1+5). Damit ist die Aufgabe im Wesentlichen gelöst; es fehlt nur noch der zweite Stein. Im Bild rechts ist eine der beiden Lösungen dargestellt.

Bild 2: Im Bild oben ist die Aufgabe abgebildet: Das zweireihige Rechteck ist mit vierfarbigen quadratischen Setzsteinen nach der Dominoregel auszulegen: Benachbarte Steine stimmen an der Be- rührseite in der Farbe überein. Ferner muss das Rechteck an jedem Seitenrand die gleiche Farbe aufweisen, d. h. oben und unten grün, an beiden Seiten rot. 1. Schritt: Felder belegen, in denen das Set- zen des Steins eindeutig ist, weil alle Farben bekannt sind (Bild un- ten). 2. Schritt: Eines der Anschlussfelder wählen und prüfen, welche Steine man dort setzen kann (es kommen jeweils zwei Steine in Be- tracht). 3. Schritt: Nach dem Ausschlussverfahren für jeden der bei- den Steine prüfen, ob die Fortführung des Setzens mit der Domino- regel vereinbar ist (nur einer der beiden Stein führt zu einer Lösung).

Bild 3: In dem Feld befinden sich 29 Buchstaben und die Startzahl 20. Ausgehend von der 20 gelangt man in Pfeilrichtung durch wie- derholte Addition bzw Subtraktion schrittweise zu allen Buchstaben. Aufgabe: Zu welchem Buchstaben gehört die Zahl 33 ? - 1. Schritt: Prüfen, ob die 33 zu einem Buchstaben in der Reihe mit V gehört (nein). Damit scheiden auch die Reihen mit U und T aus. 2. Schritt; Prüfen, ob die 33 zu einem Buchstaben der Reihe mit W gehört (nein). Prüfen, ob die 33 zu einem Buchstaben der Reihe mit X gehört (nein). Lösung: Die 33 gehört zum Ö.

Bild 4: Das Unterrichtsmittel besteht aus mehreren Spielsteinen mit je einem Bild von Teller, Tasse und Besteck. Die Anordnung der Tel- ler und Bestecke der oberen Reihe ist durch zweimaliges Tauschen in die Anordnung der unteren Reihe zu überführen. Vorgehen: Die Tauschobjekte so auswählen, dass nach dem Tausch beide Objekte an der richtigen Stelle liegen. Dies ist der Fall, wenn man das erste Besteck mit dem ersten Teller vertauscht. Es wäre nicht der Fall, wenn man das erste Besteck mit dem zweiten Teller vertauscht.

Bild 5: Aufgabe: Auf dem Feld sind vier Eichhörnchen (links oben). Wie viele Grauhörnchen darf man auf das Feld setzen, wenn in jeder senkrechten, waagerechten und schrägen Reihe höchstens zwei Hörnchen sitzen dürfen? - 1. Schritt: Grauhörnchen in die erste waa- gerechte Reihe von oben setzen. Zwei Belegungen kommen in Fra- ge. 2. Schritt: Grauhörnchen in die zweite waagerechte Reihe set- zen. Entsprechend mit der dritten und vierten Reihe fortsetzen. Fazit: Man kann auf das Feld höchstens noch drei Grauhörnchen setzen.

Bild 6: zeigt 12 Setzsteine, die sich in Größe, Form und Farbe unterscheiden. Jeder Setzstein ist auf einer Karte abgebildet. Die Karten liegen verdeckt auf einem Stapel. Schüler A hebt eine Karte ab. Schüler B muss herausfinden, welcher Setzstein auf der Karte abgebildet ist. B bietet A einen Stein an. Er bekommt von A für jede Übereinstimmung mit dem Stein auf der Karte einen blauen Chip. B bietet A einen zweiten Stein an. Er bekommt von A für jede Übereinstimmung je einen blauen Chip usw. - Im Bild unten wird gezeigt, wie B in fünf Schritten den von A ausgewählten Stein rund-klein-grün ermittelt: 1. Schritt: B bietet viereckig-klein-gelb an. Er be- kommt von A für "klein" einen Chip. 2. Schritt: B ändert nur das Merkmal Form und bietet rund-klein-gelb an. Er bekommt von A für "klein" und "rund" zwei Chips. B weiß nun, dass "rund" richtig ist. 3. Schritt: B ändert nur das Merkmal Größe und bietet rund-groß-gelb an. Er bekommt von A für "rund" einen Chip. B weiß nun, dass "klein" richtig war. 4. Schritt: B ändert nur das Merkmal Farbe und bietet rund-klein-rot an. Er bekommt von A für "rund" und "klein" zwei Chips. B weiß nun, dass "gelb" und "rot" falsch sind und bietet rund-klein-grün an. Er bekommt von A drei Chips.

Weitere Lernmittel: Quadrat-Domino - Kleines Sudoku - Elefanten-Pyramide - Versteckte Farben - Katz und Maus - Stäbchen-Rätsel