Ein Zufallsexperiment ist ein Experiment mit mehre- ren möglichen Ergebnissen. Allerdings ist nicht vorher- sehbar, welches Ergebnis eintreten wird. Das Zufalls- experiment muss unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholbar sein. Ein Zufallsexperiment, in dem jedes Ergebnis die gleiche Chance hat einzutreten, heißt zu Ehren des französischen Mathematikers La- place (1749-1827) Laplace-Experiment. - Beispiele:

Der Wurf eines Augenwürfels im Würfelbecher ist ein Laplace-Experiment. Die Ergebnisse sind die Augen- zahlen 1 bis 6. Wird der Würfel im Becher gut geschüt- telt, hat jede Augenzahl die gleiche Chance.

Dagegen ist der Wurf einer Reißzwecke im Würfel- becher kein Laplace-Experiment. Die Ergebnisse sind "Rückenlage" oder "Seitenlage". Wird der Becher gut geschüttelt, hat die Seitenlage eine größere Chance einzutreten als die Rückenlage.

Wird ein Zufallsexperiment zweimal durchgeführt, so spricht man von einem zweistufigen, bei dreimaliger Durchführung von einem dreistufigen Zufallsexperi- ment usw. Ein mehrstufiges Zufallsexperiment wird wie ein einstufiges dargestellt. Die Ergebnismenge wird von Stufe zu Stufe umfangreicher. - Beispiel:

Beim einmaligen Wurf einer Münze sind zwei Ergeb- nisse möglich: Wappen (W) und Zahl (Z). - Wirft man die Münze zweimal, gibt es vier Ergebnisse: WW, WZ, ZW, ZZ. - Beim dreimaligen Wurf sind acht Ergeb- nisse möglich: WWW, WWZ, WZW, WZZ, ZWW, ZWZ, ZZW, ZZZ. Das Beispiel zeigt, dass die Ermittlung der möglichen Ergebnisse eine kombinatoriche Aufgabe des Typs Anordnen ist.

Beim Zufallsexperiment interessieren meist gewisse Teilmengen von Ergebnissen. - Beispiel: Wann erhält man beim Wurf mit zwei unterschiedlichen Augenwür- feln die Summe 8, wann die Summe 7? Die Ergeb- nisse 2;6 3;5 4;4 5;3, 6;2 ergeben die Summe 8, die Ergebnisse 1;6 2;5, 3;4 4;3 5;2 6;1 die Summe 7. - Eine Teilmenge von Ergebnissen bezeichnet man als Ereignis. Das Beispiel zeigt, dass die Darstellung des Ereignisses eine kombinatorische Aufgabe des Typs Auswählen ist. Eine Teilmenge mit einem Ergeb- nis heißt Elementarereignis. Elementarereignis und Ergebnis bezeichnen demnach das Gleiche.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Maß für die Gewissheit des Eintretens des Ereignis- ses. Sie wird durch einen Bruch zwischen 0 und 1 be- schrieben. - Beispiel: Wir rechnen damit, dass ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1/10 nicht ein- treten, jedoch ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 9/10 eintreten wird.

Man ermittelt die Wahrscheinlichkeit als relative Häu- figkeit des Ereignisses im mehrstufigen Zufallsex- periment. Der Wert wird um so genauer, je größer die Anzahl der Stufen ist. - Beispiel: Wirft man eine Reiß- zwecke 100-mal, so erhält man in etwa 40 Fällen die Rückenlage und in etwa 60 Fällen die Seitenlage. Demnach ist die relative Häufigkeit für die Rückenlage etwa 2/5 und für die Seitenlage etwa 3/5. Die Wahr- scheinlichkeiten hängen auch von der Herstellung der Reißzwecke ab: Falls das Rückenteil - weil mit Plastik überzogen - schwerer ist, nimmt die Wahrscheinlich- keit für die Rückenlage zu.

Bei dem Sonderfall Laplace-Experiment kann auf das Ermitteln der relatigen Häufigkeit verzichten. Da die Ergebnisse gleichberechtigt sind, lässt sich die Wahr- scheinlichkeit eines Ereignisses als Verhältnis der für das Ereignis günstigen Ergebnisse zu den möglichen Ergebnissen bestimmen. - Beispiel: Beim Wurf mit zwei unterschiedlichen Augenwürfeln sind 36 Ergeb- nisse möglich. Die Summe 8 hat die Wahrscheinlich- keit 5/36, die Summe 7 die Wahrscheinlichkeit 6/36. - Die Annahme der gleichen Wahrscheinlichkeiten kann man durch die Berechnung der relativen Häufigkeiten prüfen. Auf diese Weise lässt sich beispielsweise er- mitteln, ob der Schwerpunkt eines Spielwürfels tat- sächlich der Mittelpunkt des Würfels ist oder ob even- tuell eine minimale Abweichung vorliegt.

In den Lehrplänen findet man ferner die Bezeichnung Chance. Die Chance bedeutet das Gleiche wie die Wahrscheinlichkeit. Man sagt, ein Ereignis A habe eine größere Chance als ein Ereignis B, wenn die Wahrscheinlichkeit für A größer als für B ist. Die Chance kann im Laplace-Experiment durch Vergleich der für beide Ereignisse günstigen Fälle ermittelt werden. - Beispiel: Beim Wurf mit zwei Augenwürfeln ist die Chance für die Summe 7 größer als für die Summe 8, denn sechs Ergebnisse führen zur Summe 7 und nur fünf Ergebnisse zur Summe 8.

(C) Wolfgang Reitberger, Berlin