Sachmathematik

Gegenstand der Sachmathematik in Klasse 1 - 6 ist traditionell Messen, Umgang mit Geld und das Sach- rechnen. Inzwischen wurde das Sachrechnen um "Dar- stellen von Daten", in einigen Bundesländern zusätz- lich um "Zufallsexperimente" erweitert. Darüber hinaus erwarten einige Länder die Anbahnung von Verfahren: kombinatorisches Denken, strategisches Vorgehen sowie Gebrauch von Heuristiken beim Problemlösen. - Erläuterungen zu den letztgenannten Themen:

Ziel des Kombinatorischen Denkens ist, beim Aus- wählen, Anordnen und Kombinieren alle Möglichkeiten zu erfassen. Durch ein systematisches Vorgehen wird sichergestellt, dass nichts vergessen wird.

Beim Auswählen sind mehrere Objekte vorgegeben, etwa Münzen: 20 10 10 5 2 2 2 1. Aufgabe: Alle Kombinationen von Münzen auswählen, mit denen man 26 Cent zahlen kann, z. B. 20 5 1.

Beim Anordnen sind mehrere Objekte nicht direkt an- gegeben, sondern verbal umschrieben, etwa alle drei- stelligen Zahlen mit den Ziffern 2, 4, 8. Die Aufgabe besteht darin, diese Zahlen herzustellen.

Beim Kombinieren sind zwei Gruppen von Objekten vorgegeben, etwa zwei Zehner und drei Einer, zum Beispiel 3Z, 5Z und 6E, 7E, 8E. Alle Zehner und Einer müssen kombiniert werden: 36, 37 usw.

Ein Strategisches Vorgehen ist ein planmäßiges Vorgehen zum Erreichen eines Ziels. Die Grundschul- mathematik kennt Strategien, vor allem im Bereich der Rechenverfahren: Zehnerübergang, Zahlzerlegung in Einer, Zehner Hunderter. Wir unterscheiden zwei Fälle:

Die Ausgangslage ist relativ konstant, so dass man mit einer Strategie oder wenigen Strategien aus- kommt. Beispiele: Zehnerübergang plus/minus beim Addieren/Subtrahieren, NIM-Spiel.

In strategischen Spielen wie dem Mühlespiel ändert sich die Situation ständig. Die Ausgangslage ist veränderlich und erfordert, dass man ein Zwischen- ziel, d. h. eine bessere Ausgangslage, anstrebt. Stra- tegiespiele mit veränderlicher Ausgangslage sind er- fahrungsgemäß anspruchsvoller.

Ein Problem ist eine Aufgabe, zu deren Lösung dem Schüler zum Zeitpunkt der Aufgabenstellung kein Ver- fahren bekannt ist. Dies kann daran liegen, dass die Aufgabe nicht in den Lehrplan passt oder dass Auf- gaben dieser Art bisher nicht behandelt wurden. Man kann das Lösen von Problemen in der Grundschule anbahnen, indem man die Schüler dazu anregt, Heu- ristiken zu gebrauchen. Heuristiken sind allgemeine Hilfsmittel zum Problemlösen. Für die Grundschule kommen vor allem die Heuristiken des Handelns, des Transfers und des falschen Ansatzes in Betracht. - Problemaufgaben lassen sich Prozess orientiert klassifizieren. Es gibt Aufgaben zum Umstrukturieren, zum Teilen, Transportaufgaben u. a. m.

Weil die Unterrichtsmittel für Lernen durch Handeln wegen der Anschaffungskosten, des Herstellungsauf- wands, aber auch mangels Platz für die Aufbewahrung meist Unikate sind oder nur in kleiner Stückzahl vor- liegen, muss man den Unterricht so organisieren, dass man mit wenigen Exemplaren auskommt. Geeignete Organisationsstrukturen in Klasse 1 bis 6 sind Frei- arbeit, Lerntheke (Stationslernen) und Tafelarbeit.

(C) Wolfgang Reitberger, Berlin