Kombinatorik

01  Briefmarken Blumenserie 2005 - Schüler
2005 wird die Postkarte mit 45 Ct, der Standardbrief mit 55 Ct und der Kompaktbrief mit 95 Ct frankiert. Wenn man keine passende Marke hat, nimmt man mehrere Marken mit kleinerem Wert. Die Aufgabe besteht etwa beim Standardbrief darin, die 55 Ct-Marke durch zwei oder drei andere Marken zu ersetzen. Hierbei kommt es darauf an, systematisch vorzugehen um sicher zu stellen, dass alle Möglichkeiten erfasst werden. Alle Aufgaben sind durch Legen mit Briefmarken zu lösen. Bild: Briefmarken der Blumenserie. Ab 4. Schuljahr. - Siehe auch: Auswählen, Freiarbeit, Lerntheke.

02  Briefmarken Blumenserie 2006 - Schüler
2005 wird die Postkarte mit 45 Ct, der Standardbrief mit 55 Ct und der Kompaktbrief mit 90 Ct frankiert. Wenn man keine passende Marke hat, nimmt man mehrere Marken mit kleinerem Wert. Die Aufgabe besteht etwa beim Kompaktbrief darin, die 90 Ct-Marke durch zwei oder drei andere Marken zu ersetzen. Hierbei kommt es darauf an, systematisch vorzugehen um sicher zu stellen, dass alle Möglichkeiten erfasst werden. Alle Aufgaben sind durch Legen mit Briefmarken zu lösen. Bild: Briefmarken der Blumenserie. Ab 4. Schuljahr. - Siehe auch: Auswählen, Freiarbeit, Lerntheke.

03  Briefmarken Blumenserie - Tafel
Zum Unterrichtsmittel gehören 12 Karten des Formats A5 mit den Briefmarken der Blumenserie: 5, 10, 20, 25, 35, 40, 45, 50, 55, 65, 90, 95 Cent. Die Karten werden magnetisch an die Stahltafel ge- heftet. Beispielaufgabe: Ein Standardbrief wird verschickt. Da keine 55 Ct-Marke vorrätig ist, soll sie durch zwei oder drei andere Marken ersetzt werden. Welche Möglichkeiten gibt es? Die in Frage kommenden Marken-Kombinationen werden an die Tafel geschrie- ben. Es kommt darauf an, systematisch vorzugehen um sicher zu stellen, dass alle Fälle erfasst werden. Das Bild zeigt eine der acht Lösungen. Ab 4. Schuljahr. - Siehe auch: Auswählen, Tafelarbeit.

04  Mit Münzen zahlen - Schüler
Im Geldbeutel sind meist so viele Cent-Münzen, dass man einen Geldbetrag, etwa 45 Cent, auf unterschiedliche Weise zahlen kann. Einmal möchte man mit großen, ein andermal mit kleinen Münzen zahlen. Die vorliegenden Aufgaben verlangen, dass alle Möglich- keiten des Bezahlens gefunden werden. Sie sollen durch Legen von Münzkärtchen gelöst werden. Das Bild zeigt eine ähnliche Aufgabe: Welche Geldbeträge kann man mit 50 20 20 Cent zahlen? Ab 3. Schuljahr. - Siehe: Auswählen, Anordnen, Freiarbeit, Lerntheke.

05  Mit Münzen zahlen - Tafel
Zum Unterrichtsmittel gehören je 6 Exemplare der Münzen 1, 2, 5, 10, 20, 50 Ct zum Anheften an die Stahltafel. Mit den Münzen können drei kombinatorische Aufgabentypen bearbeitet werden. Beispiele: 1. Welche Geldbeträge kann man mit 2, 5, 10 Ct zahlen? 2. Auf welche Weise kann man 7 Ct mit 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5 Ct zahlen? 3. Auf welche Weise kann man 22 Ct mit höchstens vier Münzen zahlen? - Es kommt darauf an, systematisch vorzugehen um sicher zu stellen, dass alle Fälle erfasst werden. Das Bild zeigt die Lösung von Nr. 2 - Ab 3. Sch. - Siehe: Auswählen, Anordnen, Tafelarbeit.

06  Zwei Kugeln Eis - Schüler
Das Lernmittel enthält drei Aufgaben zur Paarbildung. Beispiel: Eine Eisdiele führt 4 Sorten Eis. Wie viele Möglichkeiten gibt es, Tüten mit zwei Kugeln zu verkaufen, wenn in jeder Tüte zwei verschiedene Sorten Eis sind. Zum Lösen der Aufgaben stehen Kärtchen zur Ver- fügung. Auf jedem Kärtchen ist eine Sorte Eis abgebildet. Es kommt darauf an, alle Möglichkeiten zu erfassen. Die Aufgaben sind jeweils in eine Handlung mit der Fernsehfigur Alf eingebettet. Ab 4. Schul- jahr. - Siehe auch: Auswählen, Freiarbeit, Lerntheke.

07  Zwei Kugeln Eis - Tafel
Zum Unterrichtsmittel gehören 36 Karten, auf denen jeweils eine Sorte Eis abgebildet ist: Erdbeere, Heidelbeere, Mandarine, Scho- kolade, Vanille und Zitrone. Mit diesen Karten lassen sich an der Tafel drei Aufgaben zur Paarbildung durch Anheften und Umheften bearbeiten. Beispiel: Eine Eisdiele führt 5 Sorten Eis. Wie viele Möglichkeiten gibt es, Tüten mit zwei Kugeln zu verkaufen, wenn in jeder Tüte zwei verschiedene Sorten Eis sind. Es kommt darauf an, alle Möglichkeiten zu erfassen. Da die Aufgaben in Handlungen mit der Fernsehfigur eingebettet sind, stehen weitere acht Karten mit Abbildungen von Alf, einem Football u. a. zur Verfügung. - Das ne- benstehende Bild zeigt alle Paare, die man mit den fünf Sorten Erdbeere, Heidelbeere, Mandarine, Schokolade und Zitrone bilden kann. Ab 4. Schuljahr. - Siehe auch: Auswählen, Tafelarbeit.

08  Radrennen - Schüler
Wenn sich bei einem Radrennen eine Gruppe Fahrer vom Hauptfeld auf Dauer absetzen möchte, sollten die Fahrer die Positionen wech- seln, denn die vorne Fahrenden müssen zusätzlich gegen den Fahrt- wind ankämpfen. Dieses Problem gibt Anlass zu der Frage nach den möglichen Reihenfolgen, welche die Fahrer einnehmen, wenn sie fair sind und regelmäßig wechseln. - Alle Aufgaben sind durch Legen von Fahrer-Kärtchen zu lösen. Das nebenstehende Bild zeigt, wie sich die Radfahrer in der Farbe der Kleidung unterscheiden. Ab 3. Schuljahr. - Siehe auch: Anordnen, Freiarbeit, Lerntheke.

09  Radrennen - Tafel
Zum Unterrichtsmittel gehören vier A5 große Karten, auf denen vier Rennfahrer mit gelbem, rotem, grünem bzw. blauem Trikot zu sehen sind, ferner 24 kleinere Karten mit den selben Fahrern: je 6 Karten mit dem Fahrer im gelben Trikot usw. Mit den kleineren Karten sol- len alle denkbaren Reihenfolgen zum Beispiel einer Dreiergruppe, bestehend aus Fahrern im grünen, roten und blauen Trikot, an der Tafel dargestellt werden. Um die Vollständigkeit sicherzustellen, müssen die Reihenfolgen systematisch entwickelt werden. Auf den Beiblättern findet man mehrere Aufgabenstellungen. - Das Bild zeigt die sechs Folgen. - Ab 3. Schuljahr. - Siehe: Anordnen, Tafelarbeit

10  Geometrie-Steckbrett von Vogt
Das Geometrie-Steckbrett der Lernwerkstatt Vogt ist eine 20 x 20 cm große Holzplatte mit 5 x 5 Bohrungen im Abstand von 4 cm. Zum Brett gehören 30 runde Holzdübel. Auf dem Steckbrett werden Stre- ckenzüge dargestellt. Die Schüler markieren nur die Endpunkte der Strecke durch Stecken zweier Dübel, die Strecke selbst wird durch je einen Gummiring dargestellt. Ab 2. Schuljahr. - Siehe auch: Freiarbeit, Lerntheke.

11  Geometrie-Steckbrett: Kombinieren
Auf dem 5x5-Geometrie-Steckbrett von Vogt sollen zu den vorlie- genden 20 Aufgaben möglichst alle Lösungen gefunden werden. Aufgabenstellungen: Strecke zu einem geometrischen Objekt ergän- zen, geometrisches Objekt in einer komplexen Figur wiedererken- nen; Streckenzug in geometrische Objekte zerlegen; Streckenzug mit gegebener Zahl von Zapfen im Innern herstellen. - Bilder: Alle Vierecke/Dreiecke in der linken/rechten Figur erkennen. - Ab 5. Schuljahr - Siehe: Auswählen, Anordnen, Freiarbeit, Lerntheke.

12  Magische Figuren
Magische Figuren sind Anordnungen ganzer Zahlen, in denen alle Zeilensummen und Spaltensummen den gleichen Zahlwert haben. Bekannt sind die magischen Quadrate. In Betracht kommen aber auch Formen wie das Kreuz, ferner stilisierte Buchstaben wie etwa T, L, U, H, O. Die Aufgabe besteht darin, die auf Karte gezeigte Form mit vorgegebenen Zahlen auf Spielsteinen so zu belegen, dass die Zeilen- und Spaltensummen gleich sind. Ab 3. Schuljahr. - Siehe auch: Anordnen, Freiarbeit, Lerntheke.

13  Stäbchen-Rätsel
Das Lernmittel umfasst 16 Aufgaben bzw. Spiele. Die Aufgaben werden mit Holzstäbchen bearbeitet. Beispiele: 1. In einem Kreuz aus fünf Feldern 9 Stäbchen so verteilen, dass in jeder Reihe gleich viele liegen (siehe Bild). 2. Mit neun Stäbchen vier gleichseitige Dreiecke herstellen. 3. Eine Stäbchenzahl erschließen. 4. NIM-Spiel mit Stäbchen. Ab 3. Schuljahr. Siehe auch: Anordnen, Strategie I, Freiarbeit, Lerntheke.

14  Kombinatorik mit Streifen - Tafel
Die 28 cm langen Streifen für die Tafelarbeit entsprechen den 115 mm langen Geo-Stäbchen für die Partner- und Kleingruppenarbeit. Zur Erhöhung der Bruchsicherheit sind die Pappstreifen im Ver- gleich zu den Holzstäbchen dreimal so breit. Die Streifen eignen sich zur Einführung kombinatorischer Aufgaben des Typs Anordnen mit Geo-Stäbchen. Das Tafelbild zeigt ein Beispiel: Wie oft ist in der sechseckigen Figur (links) das Trapez (rechts) enthalten? (6-mal) - Ab 3. Schuljahr. - Siehe auch: Anordnen, Tafelarbeit.

15  Ziffer-Kombinationen - Schüler
Zum Unterrichtsmittel gehören je 6 Kärtchen mit den Ziffern von 0 bis 9 zum Legen von Zahlen auf dem Schultisch. Aufgaben zum Anord- nen: Kode eines 3-stelligen Fahrradschlosses u. a. Aufgaben zum Auswählen: Magische Figuren erzeugen. Aufgaben zum Kombinie- ren: 2-stellige Zahlen aus Ziffern kombinieren u. a. Das Bild zeigt ein Beispiel zum Kombinieren 2-stelliger Zahlen. Ab 3 Schuljahr. Siehe: Auswählen, Anordnen, Kombinieren, Freiarbeit, Lerntheke.

16  Ziffer-Kombinationen - Tafel
Zum Unterrichtsmittel gehören je 6 Karten mit den Ziffern von 0 bis 9 zum Anheften an die Stahltafel und ein Beiblatt mit Vorschlägen für kombinatorische Aufgaben des Typs Anordnung, Auswahl bzw. Kombinieren: 1. Ziffern vertauschen, 2. Magische Figuren erzeugen. 3. Zweistellige Zahlen aus Ziffern zusammensetzen, 4. Dreistellige Zahlen mit Bedingung für Ziffersumme konstruieren. Im nebenste- henden Bild sind in das "U" die Zahlen 2, 3, 5, 6, 7 so einzusetzen, dass die Reihensummen gleich sind. Ab 3. Schuljahr. - Siehe auch: Auswählen, Anordnen, Kombinieren, Tafelarbeit.

17  Fingerzahlen - Schüler
Es gibt verschiedene Systeme von Fingerzahlen. Im vorliegenden Unterrichtsmittel werden die Zahlen 1 2 3 4 5 mit den Fingern der rechten, die Zahlen 6 12 18 24 30 mit denen der linken Hand gezeigt. Nach einführenden Übungen zum Zahldarstellen werden kombinatorische Aufgaben gestellt: alle Zahlen mit gleich vielen Fingern an jeder Hand, alle Zahlen mit zusammen vier Fingern u. a. Zum Lösen der Aufgaben stehen 30 Kärtchen mit Fingerzahlen zur Verfügung. - Das Bild zeigt die Zahl 26. Ab 3. Schuljahr. - Siehe auch: Kombinieren, Freiarbeit, Lerntheke.

18  Fingerzahlen - Tafel
Es gibt verschiedene Systeme von Fingerzahlen. Im vorliegenden Unterrichtsmittel werden die Zahlen 1 2 3 4 5 mit den Fingern der rechten, die Zahlen 6 12 18 24 30 mit denen der linken Hand gezeigt. Nach einführenden Übungen zum Zahldarstellen werden kombinatorische Aufgaben gestellt: alle Zahlen zwischen 28 und 31, alle Zahlen mit gleich vielen Fingern an jeder Hand u. a. Zum Lösen der Aufgaben stehen 16 Karten mit Fingerzahlen zur Verfügung. - Das nebenstehende Bild zeigt die Fingerzahlen zwischen 16 und 19. - Ab 3. Schuljahr. - Siehe auch: Kombinieren, Tafelarbeit.

19  Laura kombiniert - Schüler
Laura erhält Anziehsachen für ihre Puppe: Hosen und Oberteile, später auch Strümpfe. Die Frage lautet stets: Für wie viele Tage reichen die Sachen, wenn Laura die Puppe jeden Tag anders anziehen möchte. Zum Lösen der Aufgaben stehen Kärtchen zur Verfügung. Es kommt darauf an, alle Fälle zu erfassen. - Ab 3. Schuljahr. - Siehe auch: Kombinieren, Freiarbeit, Lerntheke.

20  Laura kombiniert - Tafel
Zum Unterrichtsmittel gehören 7 große Karten mit je einem Bild: dunkelblaue / hellblaue Hose, rötliche / bräunliche Strümpfe, Tshirt, Troyer, Rolli, ferner 36 kleinere Karten mit den gleichen Kleidungs- stücken, alle zum Anheften an die Stahltafel. Aufgabe: Es sind Klei- dungsstücke vorgegeben. Für wie viele Tage reichen diese, wenn Laura ihre Puppe jeden Tag anders anzieht? Es kommt darauf an, alle Fälle zu finden. Das Bild zeigt die Kombinationen mit dunkel- blauer Hose Ab 3. Schuljahr. - Siehe: Kombinieren, Tafelarbeit.

21  Bilder von Stefanie - Schüler
Die 16 Bilder mit Portraits von Stefanie unterscheiden sich in der Farbe der Mütze, in der Tönung der Brillengläser, in der Farbe des Anhängers der Halskette und in der Farbe des Pullis. Jedes Merk- mal hat zwei Eigenschaften: Der Pulli ist rosa oder grün usw. Die Bilder lassen sich in einer 16-Feldertafel so anordnen, dass jeder waagerechten und senkrechten Reihe eine Eigenschaft entspricht. Aufgabe: In die Lücken der Feldertafel passende Bilder einsetzen. Ab 4. Schuljahr. - Siehe auch: Kombinieren, Freiarbeit, Lerntheke

22  Bilder von Stefanie - Tafel
Die 16 Bilder mit Portraits von Stefanie unterscheiden sich in der Farbe der Mütze, in der Tönung der Brillengläser, in der Farbe des Anhängers der Halskette und in der Farbe des Pullis. Jedes Merkmal hat zwei Eigenschaften: Der Pulli ist rosa oder grün usw. Die Bilder stehen auf 14 x 14 cm großen Karten auf Pappe zum Anheften an die Stahltafel zur Verfügung. Sie lassen sich in einer 16-Feldertafel so anordnen, dass jeder waagerechten und jeder senk- rechten Reihe eine Eigenschaft entspricht. Das nebenstehende Bild zeigt zwei Reihen. In Reihe 1 sind die Gläser rot getönt, in Reihe 2 sind die Mützen braun. Ab 4. Sch. Siehe: Kombinieren, Tafelarbeit

(C) Wolfgang Reitberger, Berlin