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Zahlen als Würfel, Stangen und Platten

Das Würfel-Material aus Holz besteht für den Zahlraum bis 100 aus Ei- nerwürfeln und Zehnerstangen und für den Zahlraum bis 1000 aus Einerwürfeln, Zehnerstangen und Hunderterplatten - siehe Bild 1. - Der Lehrmittelhandel führt das Material unter verschiedenen Bezeichnungen: "Zehnersystem - Teile aus Holz" (Betzold) und "Dienes Material in Holz" (Spiel und Lern). - Das Würfel-Material ist auch in einer Aus- führung aus Kunststoff erhältlich.

Die Würfelzahlbilder sollte man so gestalten, dass die Schüler den Zahlwert in wenigen Schritten bestimmen können. Beispielsweise lässt sich im Würfelzahlbild von Bild 2 der Zahlwert in drei Schritten ermitteln: 50 70 76. Die 50 erkennt der Schüler an der Lücke zwischen dem 5. und 6. Zehner. Die 20 rechts von der Lücke sollte er "simultan" erfassen. Die 6 erkennt er daran, dass bis zum Zehner 4 fehlen (diese 4 wird "simul- tan" erfasst). - Bei Zahlen größer als 600 werden analog zum Vorgehen bei den Zehnern die 5. und 6. Hunderterplatte voneinander getrennt.

Die Einer werden direkt an die erste Zehnerstange gelegt. Die Zahlen 1, 2, 3, 4 kann man "simultan" erfassen, die Zahlen 5 bis 10 durch Vergleich mit der ersten Zehnerstange: Die 5-er Stange ist halb so lang wie die Zehnerstange. Die Zahlen 6, 7, 8, 9 werden wie oben im Beispiel 6 über das Komplement zur 10 bestimmt - siehe Bild 3. - Um das Legen von 5 und mehr Einern zu vereinfachen, wird anstelle von 5 Einern eine Fünferstange bereitgestellt - man halbiert eine Zehnerstange.

Die Erweiterung einer Rechenart auf den Zahlraum bis 100 bzw. den Zahlraum bis 1000 erfolgt in drei Stufen:

1. Sinnstiftung: Anhand von Unterrichtsmitteln (Punktebilder, Streifen am Zahlenstrahl, Würfelzahlbilder) wird die Bedeutung der Rechenart im Anwendungsfall aufgezeigt.

2. Rechentechnik: Es wird ein Verfahren zur Ausführung der Rechenart auf der symbolischen Ebene vermittelt. Beispiel: 73 - 25 errechnet man über 73 - 20 = 53 und 53 - 5 = 48.

3. Rechenfertigkeit: Durch Übung und Lernspiel wird dafür gesorgt, dass die Schüler die Rechentechnik sicher und schnell ausführen.

Das Würfel-Material eignet sich zur Sinnstiftung. Anhand der Aufgabe 39 : 13 = 3 wird gezeigt, wie man der Division mit Hilfe von Würfel- zahlbildern die Bedeutung des "Aufteilens" zuweisen kann:

Die Aufgabe lautet: "Wie oft ist 13 in (der bildlich dargestellten Zahl) 39 enthalten?" Sie wird gelöst, indem der Schüler zuerst das Würfelzahlbild der 39 nachlegt und es anschließend in Zahlbilder der Größe 13 zerlegt. Danach muss er diese Handlung in Form der Rechnung 39 : 13 = 3 protokollieren - siehe Bild 4. Durch das Protokoll wird einer Symbolkette, nämlich der Rechnung, eine reale Bedeutung, nämlich das Aufteilen einer Menge Würfel in vorgegebene gleich große Teilmengen, unterlegt.






Bild 1:
Würfel-Material
Bild 2:
Zahl 76
Bild 3:
6 7 8 9
Bild 4:

Aufteilen