Umlättern Mathematik Klasse 1 bis 6


Startseite

Haftmaterial
für die Tafel

Material für
Whiteboards


Material für
Freiarbeit


Glossar

Comenius

Download Lernmittel
Mathematik

 

Speziell: Techniken des Zählens

Zählen hat zweierlei Bedeutung. Man meint damit das Aufsagen von Zahlwörtern: eins, zwei drei usw. oder das Bestimmen der Anzahl von Objekten einer Menge. Wir befassen uns mit dem Zählen als Bestimen einer Anzahl, wobei wir die Zählmengen so aufbereiten, dass sie zum Anwenden bestimmter Zähltechniken anregen.

1. Zählen in Einerschritten

Beim Zählen in Einerschritten wird jedes Objekt einer Menge mit den Augen fixiert oder der Hand berührt. Schulanfänger zählen in Einer- schritten, falls sie nicht im Elternhaus oder Kindergarten mehrschrittiges Zählen kennen gelernt haben.

2. Zählen in größeren Schritten

Zum Zählen in größeren Schritten werden in der Grundschule die Zähl- mengen in Gruppen unterteilt. Wir unterscheiden drei Gruppen:
(a) Menge geringen Umfangs - Unterteilung in 2/3/4-er Gruppen,
(b) Dezimal geglied. Menge - Unterteilung in 2/3/4/5/10-er Gruppen,
(c) Menge größeren Umfangs - sachlich bedingte Gruppierung.

Zu (a): Die Objekte der Zählmenge sind in Zweier-, Dreier- und Vierer- gruppen unterteilt. Sie können kumulativ gezählt werden, weil das Ge- hirn bis zu vier Objekte simultan erfassen kann, das heißt nicht in Ei- nerschritten zählen muss. Das Bild 1 zeigt eine Anwendung: Die Blüten können kartenweise gezählt werden; 2, 5, 9.

Zu (b): Die Objekte der Zählmengen sind darüber hinaus in 5-er und 10-er Gruppen unterteilt. Die 5-er und 10-er Gruppen werden durch Farbe oder Form gekennzeichnet. Das Gehirn kann deren Anzahl an Hand von Farbe oder Form mit einem Blick erfassen. Beispiele: Bild 2: Am kleinen Rechenrahmen ist die 5 daran zu erkennen, dass alle blauen Kugeln aufgezogen sind. - Bild 3: Im Punktebild der 20 ist die 10 an Hand des langgestreckten Rechtecks zu erkennen.

Die Techniken (a) simultan erfassen und (b) Form, Farbe werden kom- biniert. - Bild 4 zeigt die Kugelreihe der 8 am kleinen Rechenrahmen. Die Zahl der Kugeln wird durch kumulatives Zählen bestimmt: 5, 8. Die Anzahl der blauen Kugeln wird nach (b), die der roten Kugeln nach (a) ermittelt. - Bild 5 zeigt das Punktebild der 7. Die Zahl der Punkte wird durch kumulatives Zählen bestimmt: 4, 7. Die Anzahlen beider Reihen werden nach (a) ermittelt. - Bild 6 zeigt das Punktebild der 50. Die Zahl der Punkte wird durch kumulatives Zählen bestimmt: 30, 50. Der Zehner wird nach (b), die Anzahlen der Zehner beider Spalten nach (a) ermittelt.

Zu (c): Wir erläutern die dritte Art von Zählmengen an einem Beispiel: Wie viele Felder hat das Spielfeld für das Dame-Spiel siehe Bild 7. Es liegt nahe, das Spielfeld in acht Reihen zu zerlegen. Eine Reihe hat 8 Felder. Danach wird dreimal verdoppelt: 2 Reihen haben 16, vier Reihen 32 und 8 Reihen 64 Felder. Die Zählechnik des Verdoppeln ist häufig sinnvoll, führt aber nicht immer zum Ziel.

Wir stellen im Folgenden Unterrichtsmittel von der DVD Lernmittel Ma- thematik zur Vermittlung der Zähltechniken (a), (b) und (c) vor.

Zu (a): Wie gezeigt beschleunigt Fertigkeit im simultanen Erfassen von 2/3/4 Objekten den Umgang mit Unterrichtsmitteln zur Zahldarstellung im Dezimalsystem: Rechenrahmen und Punktebild. Diese Fertigkeit wird nicht beiläufig erworben. Einge Schüler, besonders rechenschwache, beharren auf dem Zählen in Einerschritten und entwickeln dazu pas- sende Rechenverfahren (zählendes Rechnen).

Würfelaugen zählen (Bild 8), ein Unterrichtsmittel für die Tafelarbeit, besteht aus zehn Karten mit den Wüfelzahlbildern 2, 3 und 4. Aus- gewählte Karten werden Schritt für Schritt an die Tafel geheftet. Nach jedem Schritt nennen die Schüler auf ein vereinbartes Zeichen hin die aktuelle Anzahl der Augen.

Bücher zählen (Bild 9), ein Unterrichtsmittel für die Tafelarbeit, besteht aus zehn Karten mit 2, 3 oder 4 Büchern. Ausgewählte Karten werden Schritt für Schritt an die Tafel geheftet. Nach jedem Schritt nennen die Schüler auf ein vereinbartes Zeichen hin die aktuelle Anzahl der Bücher.

Zwanzig gewinnt ist ein Lernspiel mit zweimal 27 Spielkarten für die Kleingruppenarbeit. Auf den Karten sind 2, 3 oder 4 Bananen (Bild 10) bzw. 2, 3 oder 4 Blüten (Bild 1) abgebildet. Die 27 Karten werden gemischt und verdeckt gestapelt. Die Spieler heben reihum Karten ab, legen sie aus und zählen die Zahl der Bananen bzw. Blüten. Die Zahl 20 darf nicht überschritten werden. Sieger ist, wer der 20 am nächsten kommt.

Zu (b): Beim Darstellen größere Zahlen im Dezimalsystem erreicht man mit Hilfe von Farbe oder Form, dass die Schüler über die 2, 3 und 4 hinaus die Zahlen 5 und 10 mit einem Blick erfassen können. Die Un- terrichtsmittel hierzu sind in den Abschnitten Punktebild, Rechenrah- men, Würfel-Material und Zahlenstrahl beschrieben.

Zu (c): Im Lernmittel Große Zahlen findet man 16 Sachsituationen zum Zählen in großen Schritten. Das in Bild 7 vorgestellte Spielbrett ist eine dieser Situationen. Bild 11 zeigt eine weitere Anwendung: die Anzahl heller und dunkler Felder eines Balls. Jedes der 12 dunklen Felder ist von 5 hellen Feldern umgeben. Da jedes helle Feld drei dunkle Felder berührt, gibt es nicht 60, sondern nur 20 verschiedene helle Felder. Der Ball hat also insgesamt 32 Felder.






Bild 1:
Blüten

Bild 2:
Rechenrahmen 5

Bild 3:
Punktebild 20

Bild 4:
Rechenrahmen 8
Bild 5:
Punktebild 7
Bild 6:
Punktebild 50
Bild 7: Spielfeld
Bild 8:
Augenzahlen
Bild 9:
Bücher
Bild 10:
Bananen

Bild 11:
Ball